DSE M2 公式表：按課題整理的全部公式

• π rad = 180°；1 + tan² θ = sec² θ；1 + cot² θ = cosec² θ
• sin(A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B
• cos(A ± B) = cos A cos B ∓ sin A sin B
• tan(A ± B) = (tan A ± tan B) / (1 ∓ tan A tan B)
• sin 2A = 2 sin A cos A；cos 2A = cos² A − sin² A = 1 − 2 sin² A = 2 cos² A − 1；tan 2A = 2 tan A / (1 − tan² A)
• sin² A = ½(1 − cos 2A)；cos² A = ½(1 + cos 2A)
• 2 sin A cos B = sin(A + B) + sin(A − B)；2 cos A cos B = cos(A + B) + cos(A − B)；2 sin A sin B = cos(A − B) − cos(A + B)
• sin A + sin B = 2 sin((A + B)/2) cos((A − B)/2)；sin A − sin B = 2 cos((A + B)/2) sin((A − B)/2)
• cos A + cos B = 2 cos((A + B)/2) cos((A − B)/2)；cos A − cos B = −2 sin((A + B)/2) sin((A − B)/2)

筆記：M2 三角學 →

• (a + b)ⁿ = Σ C(n, r) aⁿ⁻ʳ bʳ；通項 Tr+1 = C(n, r) aⁿ⁻ʳ bʳ
• e = limn→∞ (1 + 1/n)ⁿ；eˣ = 1 + x + x²/2! + x³/3! + …
• limθ→0 (sin θ)/θ = 1；limx→0 (eˣ − 1)/x = 1

二項式定理 → · 極限 →

• f′(x) = limh→0 [f(x + h) − f(x)] / h
• (xⁿ)′ = nxⁿ⁻¹；(sin x)′ = cos x；(cos x)′ = −sin x；(tan x)′ = sec² x；(eˣ)′ = eˣ；(ln x)′ = 1/x
• (uv)′ = u′v + uv′；(u/v)′ = (u′v − uv′)/v²；dy/dx = (dy/du)(du/dx)
• 切線：y − f(x₀) = f′(x₀)(x − x₀)

求導法 → · 求導法的應用 →

• ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n + 1) + C（n ≠ −1）；∫ (1/x) dx = ln|x| + C；∫ eˣ dx = eˣ + C
• ∫ sin x dx = −cos x + C；∫ cos x dx = sin x + C；∫ sec² x dx = tan x + C
• ∫ u dv = uv − ∫ v du
• ∫−aa f(x) dx = 0（奇函數）；= 2∫0a f(x) dx（偶函數）
• 曲線間面積：∫ab [f(x) − g(x)] dx
• 繞 x 軸的體積：π∫ab y² dx；繞 y 軸：π∫cd x² dy

不定積分法 → · 用哪種方法？→ · 面積及體積 →

• |a b; c d| = ad − bc；三階行列式按行展開，正負號為 + − +
• A⁻¹ = (1/|A|) adj A；[a b; c d]⁻¹ = (1/(ad − bc)) [d −b; −c a]
• (AB)⁻¹ = B⁻¹A⁻¹；|AB| = |A||B|；(Aᵀ)⁻¹ = (A⁻¹)ᵀ
• 克萊瑪法則：當 Δ ≠ 0，x = Δₓ/Δ、y = Δᵧ/Δ、z = Δ_z/Δ
• 齊次方程組：有非零解 ⟺ |A| = 0

矩陣 → · 線性方程組 →

• AB = OB − OA；|xi + yj + zk| = √(x² + y² + z²)
• a · b = |a||b| cos θ = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃
• a × b = (a₂b₃ − a₃b₂)i − (a₁b₃ − a₃b₁)j + (a₁b₂ − a₂b₁)k；|a × b| = |a||b| sin θ
• b 在 a 上的投影：((a · b)/|a|²)a
• 三角形面積：½|AB × AC|；分點公式：OP = (na + mb)/(m + n)

純量積與向量積 → · 向量的應用 →