令 f′(x) = 0 求駐點，然後判別其性質：f″ > 0 為極小，f″ < 0 為極大；若 f″ = 0，則須檢查 f′ 在兩側的正負號。描繪曲線時，還須求截距、拐點（f″ 變號之處），以及垂直、水平及斜漸近線。
x = x₀ 的切線y − f(x₀) = f′(x₀)(x − x₀)f′(x) = 0f″ > 0：極小；f″ < 0：極大；f″ = 0：不能判定f″ 變號（凹向改變）x = af(x) = mx + c + 餘式/除式，得 y = mx + cdV/dt = (dV/dr)(dr/dt)設 y = (x² + 3) / (x − 1)。求曲線的漸近線及極大、極小點。
y = x + 1 + 4/(x − 1)，所以漸近線是 x = 1 及 y = x + 1dy/dx = 1 − 4/(x − 1)²dy/dx = 0 得 (x − 1)² = 4，所以 x = 3 或 x = −1d²y/dx² = 8/(x − 1)³：在 x = 3 為正（極小），在 x = −1 為負（極大）y(3) = 6, y(−1) = −2答案： 漸近線 x = 1、y = x + 1；極小點 (3, 6)，極大點 (−1, −2)
以 100 cm³/s 的速率把空氣泵入球形氣球。求當半徑為 5 cm 時，半徑的增加率。
V = (4/3)πr³, dV/dr = 4πr²dV/dt = 4πr² · dr/dt100 = 4π(5)² · dr/dtdr/dt = 100 / (100π) = 1/π答案： 1/π cm/s（≈ 0.318 cm/s）
f″ 變號。對 y = x⁴，f″(0) = 0，但曲線在兩側都是向上凹，所以 (0, 0) 是極小點而非拐點。溫習方法：點擊以下任何題目，即時在坐標網格載入並核對計算步驟。