DSE M2 的向量應用有五類：判別平行與垂直、分割線段、求一個向量在另一向量上的投影、求兩向量的夾角，以及用 ½|AB × AC| 求三角形或平行四邊形的面積。
((a · b) / |a|²) a|a · b| / |a|cos θ = (a · b) / (|a||b|)½ |AB × AC||a × b|OP = (na + mb) / (m + n)a × b = 0（平行）；a · b = 0（垂直）平面方程不在 M2 課程範圍內，應試方法是利用法向量及投影：
AB 及 AC。n = AB × AC。AP。AP 在 n 上的投影長度：|AP · n| / |n|。同一方法可求點到直線的距離：先由指向該點的向量減去沿直線方向的投影，再求其模。
已知三點 A(1, 0, 2)、B(3, 1, 0) 及 C(0, 2, 1)。求三角形 ABC 的面積。
AB = 2i + j − 2k, AC = −i + 2j − kAB × AC = [(1)(−1) − (−2)(2)]i − [(2)(−1) − (−2)(−1)]j + [(2)(2) − (1)(−1)]k = 3i + 4j + 5k|AB × AC| = √(9 + 16 + 25) = √50 = 5√2= ½ × 5√2 = 5√2 / 2答案： 5√2 / 2 平方單位（≈ 3.54）
設 a = 3i + 4k 及 b = i + 2j + 2k 分別為 A、B 的位置向量。求 b 在 a 上的投影，並由此求 B 到直線 OA 的距離。
a · b = 3 + 0 + 8 = 11, |a|² = 25= (11/25)(3i + 4k) = (33/25)i + (44/25)k= 11/5，而 |b| = 3= √(3² − (11/5)²) = √(104/25) = 2√26 / 5答案： 投影 (33/25)i + (44/25)k；距離 2√26 / 5（≈ 2.04）
((a · b)/|a|²)a。若除以 |b|² 或乘以 b，就變成反方向的投影。|AB × AC| 是平行四邊形的面積，三角形只佔一半。兩個向量亦必須由同一頂點出發。溫習方法：點擊以下任何題目，即時在坐標網格載入並核對計算步驟。