DSE M2：如何把 3D 向量視覺化

向量題目用一段文字描述一個立體圖形，而你只能在平面的紙上作答。常見問題有三個：

• 選錯向量。求面積或法向量時，需要由平面上同一點出發的兩個向量。沒有圖像時，很容易把 AB 與 CA 混淆。
• 方向。a × b 指向上還是向下、投影是正還是負，單看數字無法判斷。
• 無從驗算。在紙上，錯的法向量看起來與對的一樣合理；在三維視圖中，錯的法向量明顯是歪的。

1. 標出各點。把每一點寫成由 O 出發的位置向量。
2. 確定平面。選平面上一點作起點，由它引出兩個向量，例如 AB 及 AC。
3. 求法向量。n = AB × AC，並用兩次純量積驗算。
4. 投影。點到平面的距離是連接向量在 n 上的投影；夾角由純量積求得；面積是向量積的模的一半。

之後把同一條題目打開成 3D 圖，轉動至平面側向你。若法向量確實垂直，它會由平面邊緣筆直豎起。

一般的繪圖工具功能強大，但處理向量題目時，每一點、每個向量和平面都要自己逐一輸入，而且滑鼠一不小心便可能弄亂已設定好的圖形。SketchMath 的做法相反：你輸入題目（或上載相片），它便替你寫好 GeoGebra 的作圖步驟，並按題目的名稱標示各點。圖像生成後仍可自由拖動及旋轉。