複角公式是甚麼？

sin(A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B；cos(A ± B) = cos A cos B ∓ sin A sin B；tan(A ± B) = (tan A ± tan B)/(1 ∓ tan A tan B)。令 B = A 便得倍角公式。

為甚麼 M2 要學和差化積及積化和差？

主要是為了求積分。sin 3x cos x 這類乘積不能直接積分，但改寫成 ½(sin 4x + sin 2x) 後便可以。它們亦用於證明恆等式及解方程。

不包括。課程說明訂明輔助角形式並不在要求之內。

M2 在必修部分的三角學之上增加四項內容：弧度、sec、cosec、cot 三個函數、複角及倍角公式（例如 sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B），以及積化和差與和差化積公式。它們主要是為三角函數的求導及積分服務。

y = sin 2x 與 y = cos x 在 0 至 2π 的圖像。四個交點就是例題 1 的解：π/6、π/2、5π/6 及 3π/2。自己試試 →

弧度π rad = 180°

恆等式1 + tan² θ = sec² θ, 1 + cot² θ = cosec² θ

複角（正弦）sin(A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B

複角（餘弦）cos(A ± B) = cos A cos B ∓ sin A sin B

複角（正切）tan(A ± B) = (tan A ± tan B) / (1 ∓ tan A tan B)

倍角sin 2A = 2 sin A cos A, cos 2A = cos² A − sin² A = 1 − 2 sin² A = 2 cos² A − 1

降冪sin² A = ½(1 − cos 2A), cos² A = ½(1 + cos 2A)

積化和差2 sin A cos B = sin(A + B) + sin(A − B), 2 cos A cos B = cos(A + B) + cos(A − B)

和差化積sin A + sin B = 2 sin((A + B)/2) cos((A − B)/2), cos A + cos B = 2 cos((A + B)/2) cos((A − B)/2)

解 sin 2x = cos x，其中 0 ≤ x ≤ 2π。

答案： x = π/6, π/2, 5π/6, 3π/2

證明 (sin 3x + sin x) / (cos 3x + cos x) = tan 2x。

答案： 證畢。

⚠️ 不要除以 cos x在例題 1 中，若兩邊同除以 cos x，便會漏掉 π/2 及 3π/2 兩個解。應把所有項移到一邊，再因式分解。

⚠️ 微積分用弧度M2 中所有涉及三角函數的微積分都以弧度為單位。除非題目要求度數，否則答案應以 π 的倍數表示，計算機亦須設定為弧度模式。

⚠️ 輔助角公式不在課程內把 a sin x + b cos x 寫成 R sin(x + α)（輔助角形式）不在 M2 課程內，0 至 2π 以外的通解亦然。

溫習方法：點擊以下任何題目，即時在坐標網格載入並核對計算步驟。

(複角公式)不用計算機，求 sin 75° 的準確值。

(倍角公式)證明 (1 − cos 2x)/sin 2x = tan x。

(含倍角的方程)解 cos 2x + 3 sin x = 2，其中 0 ≤ x ≤ 2π。