DSE M2 十個常見錯誤及避免方法
M2 的失分大多來自幾類重複出現的小錯，而不是概念太難：漏寫 + C、代換後沒有轉換上下限、向量積中 j 項的正負號、矩陣乘錯邊，以及數學歸納法漏寫一句用語。每一項都可以用十秒檢查出來。
交卷前兩分鐘的檢查清單
- 每個不定積分都有
+ C；每個定積分的上下限都對應正確的變數。 - 每個向量積都已用兩次純量積驗算。
- 每個數學歸納法證明都有基本步驟、假設及結論句子。
- 每個「由此」的部分都清楚用上之前的結果。
- 微積分中的角以弧度表示；除非題目要求小數，否則保留準確值。
💡 應試陷阱與秘訣 (DSE 奪星陷阱)
1. 漏寫 + C每個不定積分都以
+ C 作結。檢查：積分符號是否沒有上下限？如是，答案必須有常數。2. 代換後沒有轉換上下限設
u = g(x) 後，上下限變成 g(a) 及 g(b)。檢查：積分內的變數與上下限是否屬於同一個字母？3. 把面積當成普通積分曲線在 x 軸以下的部分，積分為負值。求面積時須在截距處分段，再把絕對值相加。見下圖。
4. 漏掉鏈式法則的因子
d/dx e³ˣ = 3e³ˣ。檢查：對外層求導後，有沒有乘以內層的導數？5. 向量積中 j 項的正負號正負號是
+ − +。檢查：把答案分別與原來兩個向量取純量積，兩者都必須是 0。6. 把 AB 寫成 OA − OB
AB = OB − OA：終點減起點。檢查：在草圖上，你的向量是否由 A 指向 B？7. 矩陣乘錯邊由
AX = B 得 X = A⁻¹B。檢查：等式兩邊是否都在同一邊乘上 A⁻¹？8. 把 Δ = 0 當作「無解」
Δ = 0 只代表沒有唯一解。須化簡增廣矩陣，才能分辨是無解還是有無限多個解。9. 數學歸納法漏了一句寫明
P(1) 成立，寫「假設 P(k) 對某正整數 k 成立」，註明何處用了假設，並以結論句子作結。10. 忽略「由此」「由此」表示必須運用上一部的結果。用其他方法即使答對，該部分也可能零分。檢查：這一部用了前面哪一行的結果？
常見問題
漏寫積分常數、代換後沒有轉換上下限、向量積及行列式的正負號出錯、矩陣乘法次序顛倒，以及數學歸納法的用語不完整。
為每類步驟配上一個具體的檢查方法（例如計完向量積後做兩次純量積），並每次都執行。把完整的步驟逐行核對，也能看出自己重複犯哪一類錯誤。
定積分把 x 軸以下的區域計為負值。面積則是各區域大小的總和，所以要在曲線與 x 軸相交處把區間分開，並把每部分取正值。