梯形法則把區間分成 n 個闊度為 h = (b − a)/n 的子區間，估算 ∫ab f(x) dx ≈ (h/2)[y₀ + 2(y₁ + … + yn−1) + yn]。若曲線向上凹（f″ > 0），估值偏高；若向下凹，則偏低。
h = (b − a) / n(h/2)[y₀ + 2(y₁ + y₂ + … + yn−1) + yn]f″ > 0）高估f″ < 0）低估用梯形法則把區間分成 4 個子區間，估算 ∫01 ex² dx，並判斷該估值是高估還是低估。
h = (1 − 0)/4 = 0.25y₀ = 1, y₁ = e0.0625 ≈ 1.0645, y₂ = e0.25 ≈ 1.2840, y₃ = e0.5625 ≈ 1.7551, y₄ = e ≈ 2.7183(0.25/2)[1 + 2(1.0645 + 1.2840 + 1.7551) + 2.7183] ≈ 1.4907d²y/dx² = (2 + 4x²)ex² > 0，所以曲線向上凹答案： ≈ 1.4907，屬高估
說明當子區間數目加倍時，∫01 ex² dx 的梯形法則估值有何變化。
答案： 估值愈接近真實值，但仍然偏高。
y₀ 至 y₄。只有首尾兩個計一次，其餘全部乘以 2。d²y/dx²，寫明它在區間內的正負號，然後才下結論是高估還是低估。溫習方法：點擊以下任何題目，即時在坐標網格載入並核對計算步驟。