例題 1：為甚麼 1.96 對應 95% 的區間
利用 A(1.96) = 0.4750，求 P(−1.96 < Z < 1.96)。
- 曲線以 0 為對稱軸
P(−1.96 < Z < 1.96) = 2A(1.96)= 2 × 0.4750 = 0.95
答案： 0.95
DSE M1 公式表：微積分及統計
本頁按範疇列出 DSE M1 所用的公式。考試時會提供標準正態分佈表；其餘公式應預計要自行記熟。分佈表給出 A(z) = P(0 ≤ Z ≤ z)。
微積分公式（DSE M1）
二項展開式
(a + b)ⁿ = Σ C(n, r) aⁿ⁻ʳ bʳ指數級數
eˣ = 1 + x + x²/2! + x³/3! + …導數
(xⁿ)′ = nxⁿ⁻¹, (eˣ)′ = eˣ, (ln x)′ = 1/x, (aˣ)′ = aˣ ln a積／商法則
(uv)′ = u′v + uv′, (u/v)′ = (u′v − uv′)/v²鏈式法則
dy/dx = (dy/du)(du/dx)積分
∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n + 1) + C, ∫ (1/x) dx = ln|x| + C, ∫ ekx dx = ekx/k + C定積分
∫ab f(x) dx = F(b) − F(a)梯形法則
(h/2)[y₀ + 2(y₁ + … + yn−1) + yn], h = (b − a)/n概率及離散分佈
- 條件概率：
P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B) - 貝葉斯定理：
P(B | D) = P(D | B)P(B) / [P(D | A)P(A) + P(D | B)P(B)] - 期望值：
E(X) = Σ x P(X = x) - 方差：
Var(X) = E(X²) − [E(X)]² - 線性變換：
E(aX + b) = aE(X) + b，Var(aX + b) = a²Var(X) - 二項分佈
B(n, p)：P(X = k) = C(n, k) pᵏ(1 − p)ⁿ⁻ᵏ，平均值np，方差np(1 − p) - 泊松分佈
Po(λ)：P(X = k) = e−λλᵏ / k!，平均值 λ，方差 λ
正態分佈、抽樣及置信區間
- 標準化：
Z = (X − μ)/σ，其中X ~ N(μ, σ²) - 分佈表：
A(z) = P(0 ≤ Z ≤ z)；當z > 0，P(Z > z) = 0.5 − A(z) - 樣本平均值：
X̄ ~ N(μ, σ²/n) - μ 的 95% 置信區間：
x̄ ± 1.96 σ/√n - μ 的 99% 置信區間：
x̄ ± 2.575 σ/√n
1.96 及 2.575 兩個數值來自分佈表：A(1.96) = 0.4750，A(2.575) = 0.4950。
M1 公式表例題詳解
常見問題
考試會提供標準正態分佈表。不要預期試卷會印出本頁的微積分及概率公式，應自行記熟。
1.96，因為 A(1.96) = 0.4750，其兩倍為 0.95。99% 則用 2.575。
二項分佈 B(n, p)：平均值 np，方差 np(1 − p)。泊松分佈 Po(λ)：平均值 λ，方差 λ。