例題 1：跨越平均值的概率
設 Z ~ N(0, 1)，求 P(−0.5 < Z < 1.5)。
- 區間跨越 0，所以把兩個面積相加：
A(0.5) + A(1.5) - 查表：
A(0.5) = 0.1915，A(1.5) = 0.4332 0.1915 + 0.4332 = 0.6247
答案： 0.6247
如何使用標準正態分佈表（DSE M1）
用 Z = (X − μ) / σ 作標準化，使 Z ~ N(0, 1)。DSE M1 試卷所附的標準正態分佈表給出 A(z) = P(0 ≤ Z ≤ z)，即由 0 至 z 的面積。其他概率都可利用 0.5 及對稱性由它求得：當 z > 0，P(Z > z) = 0.5 − A(z)，P(Z < z) = 0.5 + A(z)。
標準正態分佈表：法則
標準化
Z = (X − μ) / σ, E(Z) = 0, Var(Z) = 1表中數值
A(z) = P(0 ≤ Z ≤ z)右尾
P(Z > z) = 0.5 − A(z)正 z 的左方
P(Z < z) = 0.5 + A(z)跨越 0
P(−a < Z < b) = A(a) + A(b)在 0 的同一邊
P(a < Z < b) = A(b) − A(a)標準化及標準正態分佈表例題詳解
例題 2：反查：由概率求 z
求 z 使得 P(Z < z) = 0.9。
- 0.9 大於 0.5，所以 z 為正數，且
A(z) = 0.9 − 0.5 = 0.4 - 在表的主體找最接近 0.4000 的數值：
A(1.28) = 0.3997
答案： z ≈ 1.28
💡 應試陷阱與秘訣 (DSE 奪星陷阱)
⚠️ 表中面積由 0 起計，而非由 −∞DSE 的表給出由 0 至 z 的面積。網上不少分佈表及計算機給出的卻是 z 左方的面積，兩者相差 0.5。務必先畫曲線，並把所求區域塗上陰影。
⚠️ 負的 z：運用對稱性表中只列出正的 z。由於曲線對稱，
A(−z) 與 A(z) 的面積相同：P(−1.2 < Z < 0) = A(1.2)。✏️ 自我測試：互動練習
溫習方法：點擊以下任何題目，即時在坐標網格載入並核對計算步驟。
(右尾)求 P(Z > 1.25)，並在標準正態曲線上把該區域塗上陰影。
(0 的同一邊)求 P(0.4 < Z < 1.6)。
(反查)求 z 使得 P(Z > z) = 0.025。
常見問題
先找 z 的第一位小數所在的行，再找第二位小數所在的列。該數值就是 A(z)，即曲線下由 0 至 z 的面積。例如第 1.9 行與 0.06 列得 A(1.96) = 0.4750。
減去平均值，再除以標準差：Z = (X − μ)/σ。所得數值表示該數值距離平均值多少個標準差。
兩位，因為表是按兩位小數編排的。反查時，取表中最接近所需面積的數值。