例題 1：求兩數值之間的概率
蘋果的重量服從平均值 150 g、標準差 12 g 的正態分佈。求隨機選出的一個蘋果重量介乎 144 g 與 168 g 之間的概率。
X ~ N(150, 12²)z₁ = (144 − 150)/12 = −0.5,z₂ = (168 − 150)/12 = 1.5P(144 < X < 168) = P(−0.5 < Z < 1.5) = A(0.5) + A(1.5)= 0.1915 + 0.4332 = 0.6247
答案： 0.6247
正態分佈的應用（DSE M1）
正態分佈的題目只有兩類。已知數值，求概率：把各數值標準化，然後查表。已知概率，求數值：先由表查出該面積對應的 z，再用 x = μ + zσ 還原。
正態分佈：運算公式
標準化
z = (x − μ) / σ還原為 x
x = μ + zσ區間
P(x₁ < X < x₂) = P((x₁ − μ)/σ < Z < (x₂ − μ)/σ)有否等號
P(X ≤ x) = P(X < x)正態分佈的應用例題詳解
例題 2：由概率求數值
承上題，最重的 10% 蘋果列為「大號」。求大號蘋果的最低重量。
- 需要求 x 使
P(X > x) = 0.1，所以A(z) = 0.5 − 0.1 = 0.4 - 查表得
z ≈ 1.28 x = 150 + 1.28 × 12 = 165.36
答案： 約 165.4 g
💡 應試陷阱與秘訣 (DSE 奪星陷阱)
⚠️ 查表前先畫圖先畫鐘形曲線，標出平均值並把所求區域塗上陰影。這樣立即可知答案應大於還是小於 0.5，以及表中數值應相加還是相減。
⚠️ 反查時 z 的正負號位於下尾的數值，其 z 為負。「最輕的 10%」對應
z = −1.28，所以 x = μ − 1.28σ。✏️ 自我測試：互動練習
溫習方法：點擊以下任何題目，即時在坐標網格載入並核對計算步驟。
(求概率)X ~ N(70, 10²)。求 P(X > 85)，並在曲線上把該區域塗上陰影。
(求 x)考試分數服從 N(62, 9²)，最高的 5% 獲優異成績。求獲優異成績的最低分數。
(求 μ)X ~ N(μ, 5²)，且 P(X < 40) = 0.2。求 μ。
常見問題
寫出 X ~ N(μ, σ²)，畫圖並把所求區域塗上陰影，用 z = (x − μ)/σ 把邊界值標準化，查表，然後利用 0.5 及對稱性把面積合併。
把概率化成表中的面積 A(z)，查出 z，按該數值位於哪一邊尾部決定正負號，再計算 x = μ + zσ。
學習重點中並沒有列出。試題中出現的，是把正態概率當作 p，用於多件物件的二項分佈。