例題 1：累積泊松概率
每分鐘接獲的電話數目服從平均值為 2.5 的泊松分佈。求一分鐘內最多接獲 2 個電話的概率。
X ~ Po(2.5)P(X ≤ 2) = e−2.5(1 + 2.5 + 2.5²/2!)= 6.625 e−2.5= 0.5438
答案： 0.5438
泊松分佈（DSE M1）
泊松分佈用來計算以固定平均率獨立發生的事件次數。若該時段內的平均次數為 λ，則 X ~ Po(λ)，其中 P(X = k) = e−λ λᵏ / k!，而 E(X) = Var(X) = λ。
泊松分佈公式
概率
P(X = k) = e−λ λᵏ / k!, k = 0, 1, 2, …平均值及方差
E(X) = λ, Var(X) = λ時段換算平均值與時段長度成正比：每單位平均 r 次，t 個單位則
λ = rt沒有事件發生
P(X = 0) = e−λ泊松分佈例題詳解
例題 2：按較長時段調整平均值
某路口平均每星期發生 1.2 宗意外。求 5 星期內恰好發生 4 宗意外的概率。
- 5 星期的平均值：
λ = 1.2 × 5 = 6，所以Y ~ Po(6) P(Y = 4) = e−6 × 6⁴ / 4!= e−6 × 54 = 0.1339
答案： 0.1339
💡 應試陷阱與秘訣 (DSE 奪星陷阱)
⚠️ λ 必須配合題目的時段若題目給出每分鐘的平均率，而問的是 3 分鐘，應取
λ = 3 × 平均率。把每分鐘的平均值用於 3 分鐘的時段，是泊松分佈最常見的錯誤。⚠️「最少一次」是 1 − e^(−λ)泊松變量沒有上限，所以
P(X ≥ 1) 不能直接逐項相加，應使用補事件 1 − P(X = 0)。✏️ 自我測試：互動練習
溫習方法：點擊以下任何題目，即時在坐標網格載入並核對計算步驟。
(泊松概率)X ~ Po(3)。求 P(X = 2) 及 P(X ≥ 2)，並以棒形圖顯示該分佈。
(調整 λ)電郵平均每小時到達 4 封。求 30 分鐘內沒有收到電郵的概率。
(求 λ)某泊松變量的 P(X = 0) = 0.2。求其平均值及 P(X = 1)。
常見問題
用於計算固定時段或範圍內事件發生的次數，條件是事件獨立發生、平均次數與時段長度成正比，而且兩個事件幾乎不會同時發生。
兩者相等，同為 λ。二項分佈的方差則小於平均值，這有助判斷數據適合哪一個模型。
不需要。課程說明訂明毋須使用泊松分佈表。