若試驗有 n 次獨立的試行，每次成功的概率同為 p，則成功次數 X 服從二項分佈 X ~ B(n, p)，其中 P(X = k) = C(n, k) pᵏ (1 − p)ⁿ⁻ᵏ、E(X) = np 及 Var(X) = np(1 − p)。
P(X = k) = C(n, k) pᵏ (1 − p)ⁿ⁻ᵏ, k = 0, 1, …, nE(X) = npVar(X) = np(1 − p)P(X ≥ 1) = 1 − (1 − p)ⁿ寫 X ~ B(n, p) 之前應先檢查這四點。在小群體中不放回地抽取，並不符合第三及第四個條件。
一枚不公平硬幣擲得正面的概率為 0.3。把它擲 6 次，求恰好擲得 2 次正面的概率，以及正面次數的平均值和方差。
X ~ B(6, 0.3)P(X = 2) = C(6, 2)(0.3)²(0.7)⁴ = 15 × 0.09 × 0.2401= 0.3241E(X) = 6 × 0.3 = 1.8, Var(X) = 6 × 0.3 × 0.7 = 1.26答案： P(X = 2) = 0.3241, E(X) = 1.8, Var(X) = 1.26
對同一枚硬幣，求擲 6 次時最少擲得一次正面的概率。
P(X ≥ 1) = 1 − P(X = 0)= 1 − (0.7)⁶ = 1 − 0.117649= 0.8824答案： 0.8824
X ≥ 2；「多於 2 次」是 X ≥ 3；「最多 2 次」是 X ≤ 2。「最少」的題目通常用補事件較快：1 − P(X = 0) − P(X = 1)。X ~ B(n, p)。這既展示了方法，也讓你清楚每一部分所用的 n 和 p。溫習方法：點擊以下任何題目，即時在坐標網格載入並核對計算步驟。