離散隨機變量 X 取一系列分開的數值，每個數值各有概率，而全部概率之和為 1。它的期望值是 E(X) = Σ x P(X = x)，方差是 Var(X) = E(X²) − [E(X)]²。
0 ≤ P(X = x) ≤ 1, Σ P(X = x) = 1E(X) = Σ x P(X = x)E[g(X)] = Σ g(x) P(X = x)Var(X) = E[(X − μ)²] = E(X²) − [E(X)]²E(aX + b) = aE(X) + b, Var(aX + b) = a²Var(X)X 取值 0、1、2、3，概率分別為 0.1、0.3、0.4、0.2。求 E(X)、Var(X)、E(3X + 2) 及 Var(3X + 2)。
E(X) = 0(0.1) + 1(0.3) + 2(0.4) + 3(0.2) = 1.7E(X²) = 0(0.1) + 1(0.3) + 4(0.4) + 9(0.2) = 3.7Var(X) = 3.7 − 1.7² = 0.81E(3X + 2) = 3(1.7) + 2 = 7.1Var(3X + 2) = 3² × 0.81 = 7.29答案： E(X) = 1.7, Var(X) = 0.81, E(3X + 2) = 7.1, Var(3X + 2) = 7.29
X 的概率函數為 P(X = x) = kx，其中 x = 1、2、3、4。求 k 及 E(X)。
k(1 + 2 + 3 + 4) = 1k = 0.1E(X) = 0.1(1² + 2² + 3² + 4²) = 0.1 × 30 = 3答案： k = 0.1, E(X) = 3
a²，而不是 a。E(X²) = 3.7，而 [E(X)]² = 2.89；兩者之差就是方差。溫習方法：點擊以下任何題目，即時在坐標網格載入並核對計算步驟。