例題 1：求切線方程
求曲線 y = x³ − 2x 在 x = 1 的切線方程。
dy/dx = 3x² − 2- 當
x = 1：斜率= 3 − 2 = 1，而y = 1 − 2 = −1 y − (−1) = 1(x − 1)
答案： y = x − 2
極限及函數的導數（DSE M1）
f(x) 的導數是 f′(x) = limh→0 [f(x + h) − f(x)] / h，即曲線切線的斜率。在 M1 中須掌握這個概念及記法（y′、f′(x)、dy/dx）；由基本原理求導則不在要求之內。
極限及切線：重點
導數的定義
f′(x) = limh→0 [f(x + h) − f(x)] / h在
x = x₀ 的切線斜率f′(x₀)切線方程
y − f(x₀) = f′(x₀)(x − x₀)有理函數在無窮遠處分子分母同除以 x 的最高次冪
0/0 型先因式分解及約簡，再代入
極限及函數的導數例題詳解
例題 2：兩個常見的極限
求 (a) limx→2 (x² − 4)/(x − 2) 及 (b) limx→∞ (3x² + 1)/(x² − 4)。
- (a) 當
x ≠ 2，(x² − 4)/(x − 2) = x + 2，所以極限是4 - (b) 同除以
x²：(3 + 1/x²)/(1 − 4/x²) - 當
x → ∞，各分式趨向 0，所以極限是3
答案： (a) 4; (b) 3
💡 應試陷阱與秘訣 (DSE 奪星陷阱)
⚠️ dy/dx 不是分數
d/dx 是一個運算符號，意思是「對 x 求導」。課程說明特別指出：dy/dx 是一個整體的記號，並非 dy 除以 dx。⚠️ 切線需要一點及斜率把
x₀ 代入 dy/dx 求斜率，並且代入原方程求 y 坐標。兩者都代入導數是常見的錯誤。✏️ 自我測試：互動練習
溫習方法：點擊以下任何題目，即時在坐標網格載入並核對計算步驟。
(切線)求 y = x² − 3x + 5 在 x = 2 的切線方程並畫出。
(0/0 型極限)求當 x 趨向 3 時 (x² − x − 6)/(x − 3) 的極限。
(無窮遠處的極限)求當 x 趨向無窮大時 (2x + 5)/(x − 1) 的極限。
常見問題
不需要。你須認識導數作為極限的定義，但課程說明訂明 M1 不要求由基本原理求導。（M2 則要求。）
曲線在某點的切線斜率，亦即 y 相對於 x 的瞬時變率。
會。例如當 x 趨向 0 時，1/x 的極限不存在。