例題 1：對數函數的鏈式法則
若 y = ln(3x + 1)，求 dy/dx。
- 設
u = 3x + 1，則y = ln u dy/du = 1/u,du/dx = 3dy/dx = (1/u) × 3
答案： dy/dx = 3 / (3x + 1)
求導法則（DSE M1）：積法則、商法則及鏈式法則
M1 的求導法包括四條法則（加法、積、商、鏈式）及六條公式：(xⁿ)′ = nxⁿ⁻¹、(eˣ)′ = eˣ、(ln x)′ = 1/x、(aˣ)′ = aˣ ln a、(loga x)′ = 1/(x ln a) 及 (C)′ = 0。三角函數不屬於 M1 的範圍。
求導公式（DSE M1）
冪函數
(xⁿ)′ = nxⁿ⁻¹指數函數
(eˣ)′ = eˣ, (aˣ)′ = aˣ ln a對數函數
(ln x)′ = 1/x, (loga x)′ = 1/(x ln a)積法則
(uv)′ = u′v + uv′商法則
(u/v)′ = (u′v − uv′) / v²鏈式法則
dy/dx = (dy/du)(du/dx)函數的求導法例題詳解
例題 2：指數函數的積法則
求 y = (x² + 1)e³ˣ 的導數。
u = x² + 1,u′ = 2x;v = e³ˣ,v′ = 3e³ˣdy/dx = 2x e³ˣ + (x² + 1)(3e³ˣ)= e³ˣ(3x² + 2x + 3)
答案： dy/dx = e³ˣ(3x² + 2x + 3)
💡 應試陷阱與秘訣 (DSE 奪星陷阱)
⚠️ 內層函數的導數
(e³ˣ)′ = 3e³ˣ，(ln(3x + 1))′ = 3/(3x + 1)。漏掉內層函數所產生的因子，是 M1 求導最常見的錯誤。⚠️ aˣ 不是冪函數
(2ˣ)′ = 2ˣ ln 2，而不是 x · 2ˣ⁻¹。冪法則只適用於變數在底數的情況。✏️ 自我測試：互動練習
溫習方法：點擊以下任何題目，即時在坐標網格載入並核對計算步驟。
(積法則及鏈式法則)求 y = x³ e^(−2x) 的導數。
(鏈式法則)求 y = ln(x² + 4) 的導數。
(商法則)求 y = (2x + 1)/(x² + 3) 的導數。
常見問題
不包括。M1 只對代數、指數及對數函數求導；三角函數的微積分屬於 M2。
不包括。課程說明把隱函數求導、對數求導法、參數方程及反函數的求導列為 M1 不要求的內容。
每當一個函數套在另一個函數之內，例如 e 的 3x 次方或 ln(3x + 1)：先對外層求導，再乘以內層的導數。