核心概念
變量如何互動：變分描述一個量如何在其他量變化時隨之改變。在正變中，變量同步增長或縮小。在反變中，一個變量增長時另一個縮小。在部分變中，關係被分為幾個獨立部分相加。
DSE 變分 公式速查表 — 5 個重點
快速瀏覽此精簡對照表，10 秒內重溫所有核心概念、步驟與應試技巧。
| 考試重點 | 核心步驟 | 奪星技巧 |
|---|---|---|
| 1. 正變 | y ∝ xⁿy = kxⁿ | • k ≠ 0 為常數。• 考核 n = 1（線性）、n = 2（平方）或 n = ½（平方根）。 |
| 2. 反變 | y ∝ 1/xⁿy = k/xⁿ ⟺ yxⁿ = k | • k ≠ 0 為常數。• 從措辭識別，如：「當 x 增加時，y 減少。」 |
| 3. 聯變 | y ∝ xᵐzⁿ• 正變及反變組合： y ∝ x/z²y = kxᵐzⁿy = kx/z² | 組合多個變量。只需一個變異常數（k）。 |
| 4. 部分變 | • 部分常數及部分隨 x 正變：y = 常數 + 隨 x 正變的部分• 線性-常數： y = k₁ + k₂x• 兩個變量： y = k₁x + k₂z² | 需要兩個常數（k₁ 及 k₂）。你須建立並解聯立一次方程。 |
| 5. 百分比變化 | 代入變更後的值，比較 y新 與 y舊。 | 以十進制表示變化（例如 +20% ⟹ 1.2x；−10% ⟹ 0.9z）。 |
💡 應試陷阱與秘訣 (DSE 奪星陷阱)
⚠️ 非零常數（k ≠ 0）寫法在卷一甲部，每當你引入一個變異常數（如 k、k₁ 或 k₂），你必須明確寫出它是一個非零常數。未能寫上「其中 k 為非零常數」會讓你失去一個表達分！
⚠️ 部分變公式陷阱建立部分變方程時，不要誤將常數相乘。
錯誤：
正確：
你必須有兩個獨立的分別常數（k₁ 及 k₂）才能使用聯立方程求解。
錯誤：
y = k(1 + x)正確：
y = k₁ + k₂x你必須有兩個獨立的分別常數（k₁ 及 k₂）才能使用聯立方程求解。
⚠️ 百分比變化十進制捷徑（卷二）解多項選擇百分比變化題時，避免寫冗長的代數。使用十進制代入捷徑：
問題：若
捷徑：以
乘數 =
結果：y新 ≈ 1.4815 y舊。百分比變化為：
問題：若
y = kx/z²，x 增加 20% 而 z 減少 10%，求 y 的百分比變化。捷徑：以
1.2 替換 x，以 0.9 替換 z：乘數 =
1.2 / 0.9² = 1.2 / 0.81 ≈ 1.4815結果：y新 ≈ 1.4815 y舊。百分比變化為：
(1.4815 − 1) × 100% = +48.15%✏️ 自我測試：互動練習
溫習方法：點擊以下任何題目，即時在坐標網格載入並核對計算步驟。
(建立反變方程並解常數 k)y 隨 x 反變。當
x = 4 時，y = 9。求當 x = 12 時 y 的值。(聯變方程求解)y 隨 x 及 z 的平方聯變。當
x = 2，z = 3，y = 36。求當 x = 5 及 z = 2 時 y 的值。(使用聯立方程解部分變系統)y 部分為常數，部分隨 x 正變。當
x = 2 時，y = 11；當 x = 5 時，y = 20。求當 x = 8 時 y 的值。變分練習題（DSE 模擬題）
SketchMath 題庫內的 DSE 風格練習，選擇題及長題目均附解答。
常見問題
「隨 x 正變」→ y = kx；「隨 x 反變」→ y = k/x；「隨 x 的平方正變」→ y = kx²；「隨 x 及 z 聯變」→ y = kxz；「部分為常數，部分隨 x 正變」→ y = k₁ + k₂x。題目中的措辭直接告訴你應使用哪種方程形式。
將新的 x（例如 1.2x₀）代入變分方程，簡化並與原 y₀ 比較。百分比變化 = (新 y − 舊 y)/舊 y × 100%。對於卷二多項選擇題，使用十進制乘數捷徑：以十進制因子替換每個變量並直接計算總乘數。
每個未知常數需要一個條件。正變/反變有一個常數（k），因此一個條件足夠。部分變 y = k₁ + k₂x 有兩個常數，需要兩個條件以形成聯立方程組。