斜率為 m、通過 (x₁, y₁) 的直線方程是 y − y₁ = m(x − x₁)，亦可寫成 y = mx + c（c 為 y 截距）。DSE 答案通常用一般式 Ax + By + C = 0，其斜率為 −A/B。通過兩點的斜率為 m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)。
m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)y − y₁ = m(x − x₁)(y − y₁) / (x − x₁) = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)y = mx + cx/a + y/b = 1（x 截距 a、y 截距 b）Ax + By + C = 0：斜率 −A/B，y 截距 −C/B，x 截距 −C/Am₁ = m₂／m₁ × m₂ = −1|Ax₀ + By₀ + C| / √(A² + B²)y − y₁ = m(x − x₁)。m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)，再用點斜式。y = mx + c。x/a + y/b = 1。Ax + By + C = 0，A、B、C 為整數。把 Ax + By + C = 0 改寫成 y = −(A/B)x − C/B，所以斜率是 −A/B，y 截距是 −C/B，x 截距是 −C/A。例如 2x − 3y + 12 = 0 的斜率是 2/3，y 截距是 4，x 截距是 −6（見下面例題 2）。鉛垂線 x = h 沒有斜率；水平線 y = k 的斜率是 0。
快速瀏覽此精簡對照表，10 秒內重溫所有核心概念、步驟與應試技巧。
| 考試重點 | 核心步驟 | 奪星技巧 |
|---|---|---|
| 1. 斜率 | m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) = tan θ（θ = 傾角） | • m > 0：向右上升（0° < θ < 90°） • m < 0：向右下降（90° < θ < 180°） • m = 0：水平線 平行： m₁ = m₂垂直： m₁ × m₂ = −1 |
| 2. 斜率截距式 | y = mx + c• m = 斜率 • c = y-截距（當 x = 0） | 使用此式可即時繪製直線。 直線以陡峭度 m 通過 (0, c)。 |
| 3. 點斜式 | y − y₁ = m(x − x₁)通過已知點 (x₁, y₁)，斜率為 m。 | 你的首選公式： 若給定兩點，先求 m，然後將任一點代入此公式。 |
| 4. 一般式 | Ax + By + C = 0（A、B、C ∈ ℤ 且 A > 0） | 快速係數讀取（卷二）： • 斜率 m = −A/B• y-截距 = −C/B• x-截距 = −C/A |
| 5. 聯立方程與交點 | 聯立解 L₁: y = m₁x + c₁ 及 L₂: y = m₂x + c₂。• 1 解：相交（ m₁ ≠ m₂）• 0 解：平行（ m₁ = m₂, c₁ ≠ c₂）• ∞ 解：重合（ m₁ = m₂, c₁ = c₂） | 使用代入法或消去法。 將解出的 x 代回任一方程求 y。 |
求通過 A(2, −1) 並垂直於 3x − 4y + 5 = 0 的直線方程，以一般式表示。
= −A/B = −3/(−4) = 3/4。= −1 ÷ (3/4) = −4/3。y + 1 = −(4/3)(x − 2)。3y + 3 = −4x + 8，即 4x + 3y − 5 = 0。驗算：4(2) + 3(−1) − 5 = 0 ✓答案： 4x + 3y − 5 = 0
求直線 2x − 3y + 12 = 0 的斜率、x 截距及 y 截距。
A = 2、B = −3、C = 12。= −A/B = −2/(−3) = 2/3。= −C/B = −12/(−3) = 4；x 截距 = −C/A = −12/2 = −6。(0, 4) 及 (−6, 0) 都滿足方程 ✓答案： 斜率 2/3，x 截距 −6，y 截距 4。
m = −1 ⟹ θ = tan⁻¹(−1) = −45°）。規則：傾角必須從正 x-軸量度（0° ≤ θ < 180°）。你必須加上 180° 以獲得正確的鈍角：θ = −45° + 180° = 135°。3x + 4y − 12 = 0（斜率 m₁ = −3/4），任何與其垂直的直線斜率必為負倒數：m₂ = −1/m₁ = +4/3。使用此規則可即時寫出垂直線的斜率，無需計算步驟。m = 0（方程：y = k）。垂直線具有無定義的斜率（方程：x = h）。切勿在卷一計算步驟中寫 m = ∞；只須寫明：「由於該線為垂直線，其方程為 x = h。」(x₁, y₁) 是否位於直線 Ax + By + C = 0 上，將 x₁ 及 y₁ 代入左方。若結果恰好為 0，該點位於直線上。若結果不為 0，該點不在直線上。溫習方法：點擊以下任何題目，即時在坐標網格載入並核對計算步驟。
(1, 2) 及 B(4, 8) 的直線方程，以一般式表示。2x + 5y − 10 = 0 的 x-截距及 y-截距。y = 2x + 1 與 x + y = 4 的交點。y = x + k 不與圓 x² + y² − 4x = 0 相交。SketchMath 題庫內的 DSE 風格練習，選擇題及長題目均附解答。