軌跡
軌跡條件、公式及常見 DSE 應試陷阱的精簡摘要，涵蓋 DSE 數學必修部分所有重點。
1. 核心概念
什麼是軌跡？軌跡是由一個移動點 P(x, y) 按照特定規則（條件）所走出的路徑。在 DSE 中，這條路徑最終必定是一條直線（
Ax + By + C = 0）或一個圓形（x² + y² + Dx + Ey + F = 0）。2. DSE 軌跡 公式速查表 — 5 個重點
快速瀏覽此精簡對照表，10 秒內重溫所有核心概念、步驟與應試技巧。
| 考試重點 | 核心步驟 | 奪星技巧 |
|---|---|---|
| 1. 與兩點等距 A 及 B | AB 的垂直平分線 | AB 的中點 + 負倒數斜率：m垂直平分線 = −1 / mAB |
| 2. 與一點保持固定距離 r C(h, k) | 圓形 | 標準式：(x − h)² + (y − k)² = r² |
| 3. 與一直線保持固定距離 d L | 一對平行線，位於直線兩側 | 與 L 斜率相同，使用點至線距離公式計算距離。 |
| 4. 與兩條相交直線等距 | 一對角平分線 | 點至線距離方程：|A₁x + B₁y + C₁| / √(A₁² + B₁²) = |A₂x + B₂y + C₂| / √(A₂² + B₂²) |
| 5. 混合條件（乙部） | 圓形與直線的交點 | 將 y = mx + c 代入圓方程，使用判別式（Δ）求解。 |
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💡 應試陷阱與秘訣 (DSE 奪星陷阱)
⚠️「一對直線」陷阱在情況 3（與一直線保持固定距離）及情況 4（角平分線）中，軌跡必定是一對直線。若你在卷一只寫出一條方程，將損失一半分數。
⚠️「軌跡不存在」陷阱有時乙部題目會要求找出兩個軌跡的交點。若直線不與圓形相交（即 Δ < 0），則組合條件的軌跡不存在。你必須明確指出此點才能取得最後一分。
✏️ 自我測試：互動練習
溫習方法：點擊以下任何題目，即時在坐標網格載入並核對計算步驟。
(垂直平分線)求與 A(−2, 3) 及 B(4, 1) 等距的移動點 P(x, y) 的軌跡方程。
(圓方程)求與原點 (0, 0) 恆保持距離 5 的點 P(x, y) 的軌跡。
(角平分線)求與
3x − 4y + 1 = 0 及 x + 2y − 5 = 0 等距的點 P 的軌跡。