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核心概念
方程的幾何意義：代數方程只是幾何碰撞的數值描述。當我們解
f(x) = g(x) 時，從幾何上我們是在找出曲線 y = f(x) 與直線 y = g(x) 碰撞的位置。這些交點的 x-坐標就是我們的實根。DSE 更多關於函數圖像 公式速查表 — 5 個重點
快速瀏覽此精簡對照表，10 秒內重溫所有核心概念、步驟與應試技巧。
| 考試重點 | 核心步驟 | 奪星技巧 |
|---|---|---|
| 1. 圖像解方程 | 要解 f(x) = k：找出以下兩者的交點： • 曲線： y = f(x)• 水平線： y = k | 交點的 x-坐標就是方程的實根。 |
| 2. 圖像解不等式 | 要解 f(x) > k 或 f(x) < k：• 對於 > k：找出曲線在水平線 y = k 上方的位置。• 對於 < k：找出曲線在水平線 y = k 下方的位置。 | 以 x-值寫出範圍：最終不等式答案必須是 x 的範圍（例如 −2 < x < 2），而非 y。 |
| 3. 圖像平移 | • 垂直：y = f(x) ± k• 水平： y = f(x ∓ h) | • +k 向上平移；−k 向下平移。• −h 向右平移；+h 向左平移。括號內的「相反世界」： f(x − 2) 向右平移 2 單位。 |
| 4. 圖像反射 | • X 軸：y = −f(x)• Y 軸： y = f(−x) | • −f(x) 將圖像上下翻轉。• f(−x) 將圖像左右翻轉。沿 x-軸：改變 y-值的正負號。 沿 y-軸：改變 x-值的正負號。 |
| 5. 圖像拉伸及壓縮 | • 垂直：y = a · f(x)• 水平： y = f(kx) | • a · f(x)：從 x-軸垂直拉伸（變高）。• f(kx)：向 y-軸水平壓縮（變窄）。對於 y = f(kx)（k > 1），圖像被水平壓縮 1/k 倍。 |
💡 應試陷阱與秘訣 (DSE 奪星陷阱)
⚠️ 絕對值反射陷阱學生經常混淆
對於
對於
y = |f(x)| 及 y = f(|x|) 的反射規則。對於
y = |f(x)|：記住「底部向上摺」（底部曲線反射至上方，上方曲線保持不變）。對於
y = f(|x|)：記住「從右複製到左」（完全抹去左側，然後將右側鏡像複製到左側）。⚠️「實根」交點技巧（卷二）在卷二中，經常要求找出方程的實根數目。不要浪費時間使用二次公式或長除法。只需將左側繪成
y = f(x)，右側繪成 y = g(x)，然後數算兩圖相交的次數。⚠️ 有理函數水平漸近線捷徑若給定有理函數如
y = (ax + b)/(cx + d)，你可通過取 x 係數的比值即時求得水平漸近線：HA: y = a/c。例：對於 y = (3x − 5)/(2x + 1)，水平漸近線就是 y = 3/2。✏️ 自我測試：互動練習
溫習方法：點擊以下任何題目，即時在坐標網格載入並核對計算步驟。
(圖像解方程 f(x) = k)使用
y = x² − 3 的圖像及水平線 y = 1，以圖解法解二次方程 x² − 3 = 1。(圖像解不等式)求 x 的取值範圍，使曲線
y = f(x) 在 y = 2 之上，以圖解法解 f(x) > 2。(組合水平平移及垂直反射)
y = f(x) 的圖像向左平移 2 單位並沿 x-軸反射。寫出變換後圖像的方程。更多關於函數圖像練習題（DSE 模擬題）
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常見問題
將兩邊繪製為獨立的函數，並找出它們交點的 x 坐標。這對絕對值方程、對數方程及任何代數操作繁瑣或耗時的方程特別有用。
對於 y = f(x − h)，當 h 為正數時，圖像向右平移。這是因為要獲得相同的 y 值，x 必須比原來大 h 單位。記住口訣：「減號向右，加號向左」。
a·f(x) 是垂直拉伸：y-值乘以 a，圖像變高或變矮。f(kx) 是水平壓縮：x-值除以 k，因此乘以 k 實際上會將圖像壓縮 k 倍（使其變窄）。