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核心概念
代入法的威力：解複雜方程的核心在於揭示底層結構。解聯立一次及二次方程時，我們代入線性「線索」將兩個變量化簡為單一二次方程。解偽裝方程時，我們使用「設 u = …」的代入技巧將分式、指數、對數或三角項轉化為標準二次形式（
au² + bu + c = 0）。DSE 更多關於方程 公式速查表 — 5 個重點
快速瀏覽此精簡對照表，10 秒內重溫所有核心概念、步驟與應試技巧。
| 考試重點 | 核心步驟 | 奪星技巧 |
|---|---|---|
| 1. 聯立一次及二次方程 | 將 y（或 x）設為線性方程的主項，並代入二次方程：ax² + bx + c = 0 | 切勿將 x 代回二次方程：務必將解出的 x 值代回線性方程求 y，以避免配對錯誤。 |
| 2. 分式方程 | 將整條方程乘以分母的 LCM 以清除分數。 | 務必檢查分母：任何使分母等於 0 的解必須捨去。 |
| 3. 指數方程 | 設 u = aˣ 以轉換：p(a²ˣ) + q(aˣ) + r = 0 ⟹ pu² + qu + r = 0 | 捨去負 u 值：由於對所有實數 x，aˣ > 0，任何負解無實解。 |
| 4. 對數方程 | 先用定律濃縮對數項：log M + log N = log(MN)若 log M = log N ⟹ M = N | 嚴格驗證定義域：任何對數的引數必須為嚴格正數。捨去任何使引數 ≤ 0 的根。 |
| 5. 三角方程 | 設 u = sin θ（或 cos θ）以轉換：pu² + qu + r = 0 | 捨去 u 超出 [−1, 1] 的值：由於 −1 ≤ sin θ ≤ 1 及 −1 ≤ cos θ ≤ 1，捨去任何在此範圍外的 u 值。 |
💡 應試陷阱與秘訣 (DSE 奪星陷阱)
⚠️ 二元二次聯立方程配對陷阱當你解二元二次聯立方程時，你會得到兩個 x 值（例如
陷阱：若你將它們代入二次方程，你將產生額外、不正確的坐標對，並失去最終準確度分數。
x = 2 或 x = −1）。你必須將這些值代回線性方程以找出對應的 y 值。陷阱：若你將它們代入二次方程，你將產生額外、不正確的坐標對，並失去最終準確度分數。
⚠️ 對數定義域檢查當你解對數方程時，你必須根據原始對數的引數檢查最終解。
例：若你解
當
當
例：若你解
log(x − 2) + log(x + 1) = log 10 並得出 x = 4 或 x = −3：當
x = 4 ⟹ log(4 − 2) = log(2)（有效）。當
x = −3 ⟹ log(−3 − 2) = log(−5)（無效！）。你必須捨去增根 x = −3。⚠️「不存在」／相切條件若題目要求找出直線與曲線恰好交於一點（或相切）的條件，代入後形成二次方程並設判別式為零：
Δ = b² − 4ac = 0⚠️ 應用題邊界檢查將現實問題（如矩形尺寸）轉化為二次方程時，檢查答案是否具有物理意義。尺寸、長度、時間或數量不能為負數。務必捨去負數解並撰寫清晰的結論句。
✏️ 自我測試：互動練習
溫習方法：點擊以下任何題目，即時在坐標網格載入並核對計算步驟。
(聯立一次及二次方程代入及坐標配對)解聯立方程：
y − x = 1 及 y = x² − 1。(以 u = 2ˣ 進行二次代入，捨去負根)解指數方程
4ˣ − 3 · 2ˣ − 4 = 0。(濃縮對數項、二次因式分解及捨去增根)解對數方程
log(x − 2) + log(x + 1) = log 10。(Δ = 0)求 k 的值，使直線
y = kx + 3 與拋物線 y = x² − 2 恰好有一個解。更多關於方程練習題（DSE 模擬題）
SketchMath 題庫內的 DSE 風格練習，選擇題及長題目均附解答。
常見問題
對兩條線性方程使用消去法（相乘並加／減以消去一個變量）。當其中一條方程已解出某變量，或一條為線性而另一條為二次時，使用代入法。對二元二次聯立方程，代入線性方程是強制性的，以避免配對陷阱。
將線性方程代入二次方程後，你會得到一個一元二次方程。判別式 Δ = b² − 4ac 告訴你有多少個實數解：Δ > 0 表示 2 個交點，Δ = 0 表示直線為切線（1 個交點），Δ < 0 表示沒有交點。此概念在卷二及乙部經常考核。
解完分式方程後，你必須將每個解代回原始分母。任何使分母等於 0 的解必須捨去，因為除以零是未定義的。這稱為捨去增根，是取得最終準確度分數的必要步驟。