更多關於方程

掌握聯立一次及二次方程，揭開隱藏的二次方程偽裝，並學習如何系統地檢查根以避免失去容易取得的分數。

1. 核心概念

代入法的威力：解複雜方程的核心在於揭示底層結構。解聯立一次及二次方程時，我們代入線性「線索」將兩個變量化簡為單一二次方程。解偽裝方程時，我們使用「設 u = …」的代入技巧將分式、指數、對數或三角項轉化為標準二次形式（au² + bu + c = 0）。

2. DSE 更多關於方程 公式速查表 — 5 個重點

快速瀏覽此精簡對照表，10 秒內重溫所有核心概念、步驟與應試技巧。

考試重點核心步驟奪星技巧
1. 聯立一次及二次方程將 y（或 x）設為線性方程的主項，並代入二次方程：
ax² + bx + c = 0		切勿將 x 代回二次方程：務必將解出的 x 值代回線性方程求 y，以避免配對錯誤。
2. 分式方程將整條方程乘以分母的 LCM 以清除分數。務必檢查分母：任何使分母等於 0 的解必須捨去。
3. 指數方程設 u = aˣ 以轉換：
p(a²ˣ) + q(aˣ) + r = 0 ⟹ pu² + qu + r = 0		捨去負 u 值：由於對所有實數 x，aˣ > 0，任何負解無實解。
4. 對數方程先用定律濃縮對數項：
log M + log N = log(MN)
若 log M = log N ⟹ M = N		嚴格驗證定義域：任何對數的引數必須為嚴格正數。捨去任何使引數 ≤ 0 的根。
5. 三角方程設 u = sin θ（或 cos θ）以轉換：
pu² + qu + r = 0		捨去 u 超出 [−1, 1] 的值：由於 −1 ≤ sin θ ≤ 1 及 −1 ≤ cos θ ≤ 1，捨去任何在此範圍外的 u 值。

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💡 應試陷阱與秘訣 (DSE 奪星陷阱)

⚠️ 二元二次聯立方程配對陷阱當你解二元二次聯立方程時，你會得到兩個 x 值（例如 x = 2 或 x = −1）。你必須將這些值代回線性方程以找出對應的 y 值。
陷阱：若你將它們代入二次方程，你將產生額外、不正確的坐標對，並失去最終準確度分數。
⚠️ 對數定義域檢查當你解對數方程時，你必須根據原始對數的引數檢查最終解。
例：若你解 log(x − 2) + log(x + 1) = log 10 並得出 x = 4 或 x = −3：
當 x = 4 ⟹ log(4 − 2) = log(2)（有效）。
當 x = −3 ⟹ log(−3 − 2) = log(−5)（無效！）。你必須捨去增根 x = −3。
⚠️「不存在」／相切條件若題目要求找出直線與曲線恰好交於一點（或相切）的條件，代入後形成二次方程並設判別式為零：
Δ = b² − 4ac = 0
⚠️ 應用題邊界檢查將現實問題（如矩形尺寸）轉化為二次方程時，檢查答案是否具有物理意義。尺寸、長度、時間或數量不能為負數。務必捨去負數解並撰寫清晰的結論句。

✏️ 自我測試：互動練習

溫習方法：點擊以下任何題目，即時在坐標網格載入並核對計算步驟。

(聯立一次及二次方程代入及坐標配對)解聯立方程：y − x = 1 及 y = x² − 1。
(以 u = 2ˣ 進行二次代入，捨去負根)解指數方程 4ˣ − 3 · 2ˣ − 4 = 0。
(濃縮對數項、二次因式分解及捨去增根)解對數方程 log(x − 2) + log(x + 1) = log 10。
(Δ = 0)求 k 的值，使直線 y = kx + 3 與拋物線 y = x² − 2 恰好有一個解。

常見問題

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