圓的基本性質
你的終極圓形幾何定理速查表。學習發現隱藏的角度、弦和切線，並掌握在 DSE 中確保取得完整步驟分數所需的準確縮寫。
1. 核心概念
如何解決圓形幾何問題：圓形幾何問題就像視覺謎題。考評局通過重疊三角形、弦和切線來隱藏角度。你的目標是有系統地掃描圖形，找出三類性質：弦的性質、角的性質及切線的性質。
2. DSE 圓的基本性質 公式速查表 — 5 個重點
快速瀏覽此精簡對照表，10 秒內重溫所有核心概念、步驟與應試技巧。
| 考試重點 | 核心步驟 | 奪星技巧 |
|---|---|---|
| 1. 弦與弧 | • 從圓心至弦的垂直線平分該弦。 • 等弦與圓心等距。 | • 圓心至弦的垂線平分該弦 • 等弦與圓心等距 |
| 2. 角度與圓弧 | • 圓心角等於圓周角的兩倍。 • 同弧所對的圓周角相等。 • 半圓上的圓周角為 90°。 | • 圓心角兩倍於圓周角 • 同弓形內的圓周角 • 半圓上的圓周角 |
| 3. 圓內接四邊形 | • 圓內接四邊形的對角和為 180°。 • 圓內接四邊形的外角等於內對角。 | • 圓內接四邊形對角 • 圓內接四邊形外角 |
| 4. 切線基本性質 | • 切線垂直於接觸點的半徑。 • 從外點引出的兩切線長度相等。 | • 切線 ⟂ 半徑 • 切線性質 |
| 5. 交錯弓形 | 切線與弦之間的夾角等於該弦在交錯弓形內所對的圓周角。 | • 交錯弓形的圓周角 |
點擊圖表以互動方式探索 →
💡 應試陷阱與秘訣 (DSE 奪星陷阱)
⚠️ 交錯弓形盲點交錯弓形角（∠ in alt. segment）是乙部最容易被忽略的定理。如何發現它：(1) 找出切線並定位接觸點。(2) 從該點開始追蹤弦以在圓內形成三角形。(3) 切線與弦之間的夾角等於該三角形的「對內」角。
⚠️「忘記寫理由」陷阱在卷一甲(2)/乙部，即使你的計算 100% 正確，若你沒有在每個步驟旁寫上官方幾何理由（上表的縮寫），你將損失多達 3 至 4 分。
⚠️ 秘密等腰三角形若你完全卡在圓形角度問題上，找出圓心 O 並畫線連接圓周上的頂點。由於圓的所有半徑長度相等（
OA = OB = OC = 半徑），你將立即形成等腰三角形。然後你可以使用等腰 Δ 底角來找出缺失的角度。✏️ 自我測試：互動練習
溫習方法：點擊以下任何題目，即時在坐標網格載入並核對計算步驟。
(畢氏定理 + 圓心至弦的垂線)在一個圓中，弦 AB 長 8 cm，半徑長 5 cm。求從圓心 O 至弦的垂直距離。
(圓內接四邊形對角 + 圓心角兩倍於圓周角)給定一個圓心為 O 的圓及圓內接四邊形 ABCD，其中 ∠ADC = 110°，求反角 ∠AOC。
(切線性質 + 多邊形內角和)從外點 T 向圓心為 O 的圓引出兩切線 TP 及 TQ。若 ∠PTQ = 50°，求 ∠OPQ。