更多關於三角學
掌握正弦公式及餘弦公式，解決非直角三角形問題，並征服令人困擾的「模糊情況」而不迷失於公式之中。
1. 核心概念
如何解任何三角形：當三角形沒有 90° 角時，我們無法使用標準的 SOH-CAH-TOA。取而代之，我們必須使用正弦公式或餘弦公式。選擇正確的工具完全取決於題目提供的信息。
2. DSE 更多關於三角學 公式速查表 — 4 個重點
快速瀏覽此精簡對照表，10 秒內重溫所有核心概念、步驟與應試技巧。
| 考試重點 | 核心步驟 | 奪星技巧 |
|---|---|---|
| 1. 正弦公式 | a / sin A = b / sin B = c / sin C | • AAS（2 角 1 邊） • ASA（2 角及夾邊） • SSA（2 邊及非夾角） 小心 SSA：這是唯一可能觸發「模糊情況」（2 個可能三角形）的情況。 |
| 2. 餘弦公式 | • 求邊：a² = b² + c² − 2bc cos A• 求角： cos A = (b² + c² − a²) / (2bc) | • SAS（2 邊及夾角） • SSS（已知所有 3 邊） 使用角度形式檢查是否為鈍角： • 若 cos A > 0 ⟹ A 為銳角。• 若 cos A < 0 ⟹ A 為鈍角。 |
| 3. 三角形面積 | 面積 = ½ ab sin C | • SAS（2 邊及其夾角） 角 C 必須是夾在邊 a 與 b 之間的角。 |
| 4. 方位角 | • 真方位角：從北順時針量度（000° 至 360°）。 • 羅盤方位角：例如 N30°E 或 S45°W。 | 在「FROM」點繪製迷你坐標十字（北-南-東-西）。 |
點擊圖表以互動方式探索 →
💡 應試陷阱與秘訣 (DSE 奪星陷阱)
⚠️ 模糊情況（SSA）陷阱當使用正弦公式處理邊-邊-角（SSA）時，若已知角的對邊（a）短於鄰邊（b）（
1. 求銳角：
2. 求可能的鈍角：
3. 測試 B₂ 是否有效：若
a < b），必須檢查模糊情況：1. 求銳角：
sin B = b sin A / a ⟹ B₁2. 求可能的鈍角：
B₂ = 180° − B₁3. 測試 B₂ 是否有效：若
A + B₂ < 180°，則存在兩個不同的三角形，兩個答案均正確！⚠️ 方位角：「的」vs.「從」陷阱卷一中其中一個最常見的錯誤是從錯誤的頂點繪製方位角。「從 B 測得 A 的方位角為 120°」意味你必須在點 B繪製指北箭頭並量度角度，而非點 A。
⚠️ 仰角及俯角仰角及俯角兩者均從水平視線量度。常見錯誤是從垂直牆壁/懸崖而非水平線量度俯角。
✏️ 自我測試：互動練習
溫習方法：點擊以下任何題目，即時在坐標網格載入並核對計算步驟。
(正弦公式 SSA — 模糊情況)在 ΔABC 中，AB = 7，BC = 9，∠BAC = 50°。求 AC 的所有可能長度。
(餘弦公式 SSS 求角)在 ΔPQR 中，PQ = 5，QR = 8，PR = 6。求 ∠PQR。
(多步驟 2D 應用題)從水平地面上的點 A，測得塔頂的仰角為 35°。向塔水平走近 20 m 至點 B，仰角變為 60°。求塔的高度。